Digitalisierung im Mathematik-unterricht

Digitalisierung im Mathematikunterricht

Das Buch Digitalisierung im Mathematikunterricht, welches eine vollständige Neubearbeitung von „Computer im Mathematikunterricht“ aus dem Jahr 2002 ist, wendet sich an Studierende des Lehramts Mathematik, an Referendarinnen und Referendare sowie praktizierende Lehrkräfte.

Es zeigt sowohl durch theoretische Überlegungen und Konzeptionen, als auch an vielen unterrichtspraktischen Beispielen, wie digitale Medien, also zum Beispiel Taschenrechner, Computer, Laptops oder Smartphones und das Internet mit der entsprechenden Software, als Lern- und Lehrhilfsmittel sowie sinnvolle Werkzeuge in den Unterricht integriert werden können. Dabei wird sich deren Einsatz stets am zentralen Ziel des Mathematikunterrichts orientieren, die Entwicklung vielfältiger Kompetenzen bei Schülerinnen und Schülern nachhaltig zu unterstützen.

Der vorliegende Internetauftritt ist ein zusätzliches Add-On, um ergänzende Materialien (z. B. Konstruktionen mit dynamischer Mathematiksoftware, Tabellenkalkulationsblätter, Programmcode) bereitzustellen.

Medien und Kompetenzen

Der Begriff der digitalen Medien ist sehr breit gefächert. Wir verstehen ihn als Überbegriff für Hard- und Software im Mathematikunterricht. Die Hardware liefert die technischen Voraussetzungen, welche für den Einsatz von Software, die zum Lehren und Lernen von Mathematik im vorliegenden Buch eingesetzt wird, als Grundlage dienen.

Die nachstehende Abbildung gibt einen Überblick über die Arten digitaler Medien, wie sie im zugrundeliegenden Buch betrachtet werden.

Kapitel 2:   Zahlen

2.1   Natürliche bzw. ganze Zahlen

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Abb. 2.1   Reiskörner auf einem Schachbrett Excel Python
  Hinweis: Durch Klicken auf     kann der Code ausgeführt werden.
Abb. 2.2   Euklidischer Algorithmus Excel Python
  Hinweis: Durch Klicken auf     kann der Code ausgeführt werden.
Primzahltest Python
  Hinweis: Durch Klicken auf     kann der Code ausgeführt werden.

2.2   Rationale bzw. reelle Zahlen

Abb. 2.4   Flächeninhalt und Seitenlänge von Quadraten GeoGebra
Abb. 2.5   Wertetabelle zur Quadratfunktion Excel
Abb. 2.6   Wurzel aus 3 mit Intervallhalbierung Excel
Tab. 2.4   Wurzel aus a mit dem Heron-Verfahren Excel Python
  Hinweis: Durch Klicken auf     kann der Code ausgeführt werden.
Abb. 2.8   Ein- bzw. umbeschriebene Vielecke Excel GeoGebra

Kapitel 3: Algebra

3.1   Variablen und Terme

Abb. 3.1   Innenwinkelsumme Excel
Abb. 3.2   Abstandsberechnung Excel
Abb. 3.4   Streichholzquadrate Excel
Abb. 3.6   Dreieckszahlen Excel
Abb. 3.8   Äquivalente Terme mit Tabellenkalkulation Excel
Abb. 3.9   Termumformungen GeoGebra
Abb. 3.10   Verallgemeinerungen der ersten binomischen Formel GeoGebra
  Hinweis: Durch Klicken auf erscheinen die Formeln.
Abb. 3.11   Der Löse-Befehl als Black-Box GeoGebra

3.2   Gleichungen

Abb. 3.13   Wertetabelle für die Gleichung 2x+1=10-x Excel
Abb. 3.14   Graphische Lösung der Gleichung x2=2+x⁄2 GeoGebra
Abb. 3.15   Lösung mittels Nullstellen der Differenzfunktion GeoGebra
Abb. 3.16   Graphen zu den Funktionstermen der Gleichung 2x=sin(x) GeoGebra
Abb. 3.17   Der Funktionsgraph der Funktion f(x,y)=(x+1)2+2y2-1 als Fläche im Raum GeoGebra
Abb. 3.18   Kreis und Ellipse als implizite Kurve GeoGebra
Abb. 3.19   Logische Verknüpfung zweier Kreisungleichungen GeoGebra
Abb. 3.20   Lösen von Gleichungen mit dem GeoGebra CAS Rechner GeoGebra
  Hinweis: Durch Klicken auf erscheinen die Formeln.
Abb. 3.21   Lösung der Würfelaufgabe GeoGebra
  Hinweis: Durch Klicken auf erscheinen die Formeln.
Abb. 3.22   Tangentenproblem GeoGebra
Abb. 3.25   Lösen von Gleichungssystemen mit GeoGebra GeoGebra
  Hinweis: Durch Klicken auf erscheinen die Formeln.
Abb. 3.26   Lösung der Steckbriefaufgabe im GeoGebra CAS Rechner GeoGebra
Abb. 3.27   Eliminieren einer Variablen aus einem Gleichungssystem GeoGebra
  Hinweis: Durch Klicken auf erscheinen die Formeln.
Abb. 3.28   Die algebraische Berechnung der Ellipse GeoGebra
Abb. 3.29   Die Berechnung der Konchoiden GeoGebra
Abb. 3.30   Lösung eines Logikrätsels mit Gleichungssystemen GeoGebra

Kapitel 4: Funktionen

4.1   Funktionen einführen

Abb. 4.3   Füllgraph-Simulation eines Schwimmbeckens GeoGebra
Abb. 4.4   Füllgraph: Daten und Visualisierung GeoGebra
Abb. 4.5   Füllgraph des gespiegelten Gefäßes GeoGebra
Abb. 4.6   Relative und absolute Zellbezüge Excel
Abb. 4.8   Mit Funktionen in Tabellenkalkulation arbeiten Excel
Abb. 4.10   Tabellenkalkulation zur Anzahl der Dreiecke Excel
Abb. 4.12   Lineare Funktion in drei Darstellungsformen GeoGebra
Abb. 4.13   Darstellungswechsel Graph-Graph GeoGebra
Abb. 4.15   Einbeschriebenes Rechteck GeoGebra
Abb. 4.16   „hot-linking" und verschiedene Darstellungen GeoGebra

4.2.   Lineare Funktionen

Abb. 4.17   Proportionale Zuordnung überprüfen Excel
Abb. 4.18   Graph einer proportionalen Funktion Geogebra
Abb. 4.19   Proportionales und Rabatt-Modell des Preises von Tintenstiften Excel
Abb. 4.22   Proportionale Zuordnung überprüfen Excel
Abb. 4.27   Lineare Übergeneralisierung thematisieren: Höhe und Volumen eines Kegels Excel

4.3   Weitere Funktionstypen

Abb. 4.30   Brücke mit Parabelmodell GeoGebra
Abb. 4.31   Ausschnitt aus einem Video mit Wurfparabel GeoGebra Video
Abb. 4.32   Quadratische Funktion als mathematisches Modell GeoGebra
Abb. 4.33   GeoGebra App zum Variieren der Parameter einer Exponentialfunktion GeoGebra
Abb. 4.34   Sinus am Einheitskreis und als Funktionsgraph GeoGebra
Abb. 4.36   3D-Darstellung einer Funktionenschar GeoGebra
Abb. 4.37   Ortslinie für den Scheitelpunkt der Parabeln GeoGebra
Abb. 4.39   Hyperboloid GeoGebra
Abb. 4.40   Addition zweier Sinusfunktionen GeoGebra

Kapitel 5: Geometrie

5.1   Ebene Geometrie – Dreiecke, Vierecke und Vielecke

Abb. 5.1   Konstruktion entsprechend der Umkehrung des Satzes über die Mittelsenkrechte GeoGebra
Abb. 5.1 bis Abb. 5.4   Umkreismittelpunkt GeoGebra
Abb. 5.5   Konstruktion der Tangenten durch den Punkt P and den Kreis k GeoGebra
Abb. 5.9   Konstruktion eines regelmäßigen 5-Ecks GeoGebra
Abb. 5.10   Höhenschnittpunkt GeoGebra
Abb. 5.13   Höhenschnittpunkt GeoGebra
Abb. 5.14   Satz des Thales GeoGebra
Abb. 5.15   Umkehrung des Satzes von Thales GeoGebra
Abb. 5.16   Quadrat mit Seite [DE] auf c GeoGebra
Abb. 5.18 und Abb. 5.19   Konstruktion eines Dreiecks nach der n-1-Strategie GeoGebra
Abb. 5.21 bis 5.23   Trapez Flächeninhalt Simulation GeoGebra
Abb. 5.24   Flächeninhalt eines Dreiecks - experimentell GeoGebra
Abb. 5.28   Flächeninhalt eines Rechtecks in Abhängigkeit der Seitenlängen GeoGebra
Abb. 5.29   Flächeninhalt Trapez in Abhängigkeit der Längen der beiden parallelen Seiten und der Höhe GeoGebra

5.2   Abbildungen

Abb. 5.32   Zentrische Streckung mit Hilfe des Makros „Strecke zentrisch von Punkt aus“ GeoGebra
Abb. 5.33   Konstruktion des Bildpunktes P' eines Punktes P bei einer Kreisspiegelung GeoGebra
Abb. 5.34   Abbildung eines Kreises und einer Geraden bei einer Kreisspiegelung GeoGebra
Abb. 5.35   Visualisierung der Beweisidee des Satzes des Pythagoras nach Euklid GeoGebra
  Die Verkettung zweier Spiegelungen mit parallelen Spiegelachsen ergibt eine Verschiebung GeoGebra
Abb. 5.37   Die Verkettung zweier Spiegelungen mit sich schneidenden Spiegelachsen ergibt eine Drehung GeoGebra
Abb. 5.38   Die Verkettung zweier Spiegelungen mit variablen Achsen GeoGebra

5.3   Kegelschnitte: Parabel, Ellipse und Hyperbel

Abb. 5.39   Computersimulation der Ellipsenkonstruktion GeoGebra
Abb. 5.40 und Abb. 5.41   Grundlagen und Spurpunkte der Ellipsenkonstruktion GeoGebra
Abb. 5.42   DGS-Simulation der Parabelkonstruktion GeoGebra
Abb. 5.43   Konstruktion eines Hyperbelastes entsprechend der Definitionsgleichung GeoGebra
Abb. 5.44   Ellipsengleichungen GeoGebra
Abb. 5.45   Papierstreifenkonstruktion 1 GeoGebra
Abb. 5.50   Parabelschar GeoGebra
Abb. 5.51   Bedeutung des Namens Parabel GeoGebra

5.4   Raumgeometrie

Abb. 5.59   Umkreiskugel eines regulären Tetraeders GeoGebra
Abb. 5.61 und Abb. 5.62   Konstruktion eines Würfels GeoGebra
Abb. 5.67   Teilkonstruktion der Kapelle mit GeoGebra 3D GeoGebra
Abb. 5.68   Die orthodoxe Kapelle als Flächenmodell mit GeoGebra3D GeoGebra

Kapitel 6: Stochastik

6.1   Deskriptive Statistik

Abb. 6.1   Simulation von Geburten Excel
Abb. 6.5   Covid-19-Inzidenzen im Jahr 2021 wochenweise kumuliert gmstat
Abb. 6.6   Flüge im Jahres 2020 sowie der Rückgang im Vergleich zum Vorjahr gmstat
Abb. 6.17   Robustheit statistischer Kenngrößen GeoGebra
Abb. 6.19   Unrobustheit des Modalwerts und des arithmetischen Mittels gegenüber Datenveränderung GeoGebra
Abb. 6.20   Mittelwertungleichung allgemeiner aufbereitet GeoGebra
Abb. 6.21   Mittelwertungleichung geometrisch aufbereitet GeoGebra
Abb. 6.22   Visualisierung Lage- und Streumaße GeoGebra
Abb. 6.24   Exemplarische Abbildung Regressionsmodell in GeoGebra GeoGebra
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Abb. 6.24   Exemplarische Abbildung Regressionsmodell in Excel Excel
Abb. 6.25   Methode der kleinsten Quadrate GeoGebra
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6.2   Wahrscheinlichkeitsrechnung

Abb. 6.27   Simulation Efron-Würfel GeoGebra
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Abb. 6.28   Simulation Efron-Würfel Excel
Abb. 6.29   (Dynamische) Visualisierungsmöglichkeiten in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Abb. 6.30   (Dynamische) Gegenüberstellung Doppelbaum und Einheitsquadrat
Abb. 6.31   Einführen in die Binomialverteilung mit den Efron-Würfeln GeoGebra
Abb. 6.32   Simulation der Bösen 6 Excel
Abb. 6.33   Simulation der Bösen 6 GeoGebra

6.3   Stochastische Simulation

Abb. 6.34   Simuliertes Ziegenproblem mit Hilfe von Zufallszahlen Excel
Abb. 6.36   Empirischer Zugang zum Geburtstagsparadoxon Excel
Abb. 6.38 bis 6.41   Statistik der WM 2022 Excel
Abb. 6.42   Simulation der Monte-Carlo-Methode GeoGebra

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